Từ độ cao 55,8 (mét) của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả mộ

Từ độ cao 55,8 (mét) của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao bằng $\Large \dfrac{1}{10}$ độ cao mà bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình (mét) của bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

• A. (60; 63).
• B. (67; 69).
• C. (69; 72).
• D. (64; 66).

Đặt $\Large u_1=55,8$ (mét) là quãng đường bóng rơi khi thả xuống, $\Large u_{n+1}=\dfrac{1}{10^n}u_1$, $\Large n\geq 1$ là quãng đường bóng rơi sau lần nảy lên thứ $\Large n$.

Ta có $\Large (u_n)$ là dãy cấp số nhân với $\Large u_1=55,8$ và công bội $\Large q=\dfrac{1}{10}$.

Suy ra tổng quãng đường quả bóng rơi xuống là $\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{lim}u_1.\dfrac{1-q^n}{1-q}$ $\Large =\underset{x\rightarrow +\infty}{lim}55,8\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{10}\right)^n}{1-\dfrac{1}{10}}=62$.

Ngoài ra ta còn phải tính tổng quãng đường mà bóng nảy lên. Ta có tổng quãng đường bóng nảy lên bằng tổng quãng đường rơi của bóng trừ đi quãng đường thả rơi xuống.

Vậy tổng quãng đường hành trình của quả bóng là $\Large 62+62-55,8=68,2$ (mét).

Chọn đáp án B.