Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố: "Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục, trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là 3 đươn vị". Xác suất của biến cố A là

• A. $\Large \dfrac{1}{360}$
• B. $\Large \dfrac{3}{20}$
• C. $\Large \dfrac{1}{10}$
• D. $\Large \dfrac{9}{30}$

Có $\Large |\Omega|=P_{6}=6 !=720 .$

Biến cố A; Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục, trăm lớn hon tổng của ba chữ số còn lại là 3 đơn vị

Gọi số đó là $\Large \overline{\text { abcdef }}$ thì ta có:

$\Large \left\{\begin{array}{l}
a+b+c+3=d+e+f \\
a+b+c+d+e+f=1+2+. .+6=21
\end{array}\right.$ $\Large \Rightarrow a+b+c=9$

Bộ ba số $\Large {a;b;c}$ khác nhau có tổng bằng 9 là: $\Large \{1 ; 2 ; 6\} ;\{2 ; 3 ; 4\} ;\{1 ; 3 ; 5\}$. Mỗi bộ có $\Large P_3$ cách sắp xếp. Ba số còn lại $\Large \overline{d e f}$ có $\Large P_3$ cách xếp thứ tự

Khi đó: 

$\Large \left|\Omega_{A}\right|=3 . P_{3} \cdot P_{3}=12 \Rightarrow P(A)=\dfrac{72}{720}=\dfrac{3}{20}$

Chọn đáp án B