Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức New-tơn $\Large \le

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức New-tơn $\Large \left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{21}$, $\Large (x \neq 0, n \in N^*)$

 

• A. $\Large 2^{8} C_{21}^{8}$
• B. $\Large -2^{8} C_{21}^{8}$
• C. $\Large 2^{7} C_{21}^{7}$
• D. $\Large -2^{7} C_{21}^{7}$

Số hạng tổng quát của khai triển là 

$\Large C _{21}^{k} x^{21-k}\left(-\frac{2}{x^{2}}\right)^{k}= C _{21}^{k}(-2)^{k} x^{21-k-2 k}= C _{21}^{k}(-2)^{k} x^{21-3 k}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với $\Large 21-3 k=0 \Leftrightarrow k=7$

Số hạng không chứa x trong khai triển là $\Large C _{21}^{7}(-2)^{7}=-2^{7} C _{21}^{7}$

Chọn đáp án D