Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

• A. $\Large \dfrac{1728}{4913}$
• B. $\Large \dfrac{1079}{4913}$
• C. $\Large \dfrac{23}{68}$
• D. $\Large \dfrac{1637}{4913}$

Không gian mẫu có số phần tử là $\Large 17 \cdot 17 \cdot 17=4913 .$

Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:

Số chia hết cho 3: có 5 số, thuộc tập $\Large \{3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15\}$

Số chia cho 3 dư 1: có 6 số, thuộc $\Large \{1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16\}$

Số chia cho 3 dư 2: có 6 số, thuộc tập $\Large \{2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17\}$

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:

TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có $\Large 5^{3}=125$ cách

TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có $\Large 6^{3}=216$ cách

TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có $\Large 6^{3}=216$ cách

TH4: Một số chia hết ch 3, một số chia hết cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có $\Large 5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3 !=1080$ cách

Vậy xác suất cần tìm là 

$\Large \dfrac{125+216+216+1080}{4913}=\dfrac{1637}{4913} .$

Chọn đáp án D