MỤC LỤC
Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 diểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài và đánh hú họa các câu trả lời (giả sử học sinh đó chọn đáp án cho đủ 10 câu hỏi). Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1
Lời giải chi tiết:
Gọi a và n lần lượt là số câu chọn được đáp án đúng và sai $\Large (a, b \in\mathbb N , a+b=10)$
Để nhận được dưới 1 diểm thì $\Large 4 a-2 b < 1$. Vì $\Large a+b=10$ nên $\Large b=10-a$. Do vậy,
$\Large 4 a-2(10-a) < 1 \Leftrightarrow 6 a < 21 \Leftrightarrow a < 3,5$
Với $\Large a=0 \Rightarrow b=10 \Rightarrow$ xác suất xảy ra trường hợp này là $\Large 0,75^{10}=0,05631$
Với $\Large a=1 \Rightarrow b=9 \Rightarrow$ xác suất xảy ra trường hợp này là $\Large C _{10}^{1} \cdot 0,25^{1} \cdot 0,75^{9}=0,18771$
Với $\Large a=2 \Rightarrow b=8 \Rightarrow$ xác suất xảy ra trường hợp này là $\Large C _{10}^{2} \cdot 0,25^{2} \cdot 0,75^{8}=0,28156$
Với $\Large a=3 \Rightarrow b=7 \Rightarrow$ xác suất xảy ra trường hợp này là $\Large C _{10}^{3} \cdot 0,25^{3} \cdot 0,75^{7}=0,22028$
Vậy xác suất để học sinh đó nhận được dưới 1 điểm là
$\Large 0,05631+0,18771+0,28156+0,22028=0,77586$
Chọn đáp án A
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới