Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\Large |z+2 i-1|=|z+

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\Large |z+2 i-1|=|z+i|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

• A. 3+i
• B. 1+3i
• C. 2-3i
• D. -2+3i

Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn số phức $\Large z=x+y i(x, y \in R)$

Gọi E(1;-2) là điểm biểu diễn số phức $\Large 1-2 i$

Gọi F(0;-1) là điểm biểu diễn số phức -i

Ta có:$\Large |z+2 t-1|=|z+t| \Leftrightarrow M E=M F=$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực $\Large E F: x-y-2=0$

Để MA ngắn nhất khi $\Large M A \perp E F$ tại $\Large M \Leftrightarrow M(3,1) \Rightarrow z=3+i$