Cho số phức sau $\Large \left(\cos \dfrac{\pi}{3}-i \cdot \sin \dfrac{

Cho số phức sau

$\Large \left(\cos \dfrac{\pi}{3}-i \cdot \sin \dfrac{\pi}{3}\right) i^{5}(1+\sqrt{3} i)^{7}$

Tìm phần ảo của số phức

• A. 64
• B. 128
• C. 256
• D. 32

Ta có: $\Large 1+\sqrt{3} i=2 \cdot\left(\cos \dfrac{\pi}{3}+i \cdot \sin \dfrac{\pi}{3}\right) \text { và } i^{4}=1$ nên ta có

$\Large \begin{array}{l}
\left(\cos \dfrac{\pi}{3}-i \cdot \sin \dfrac{\pi}{3}\right) i^{5}(1+\sqrt{3} i)^{7} \\
=\left(\cos \dfrac{\pi}{3} \cdot i \cdot \sin \dfrac{\pi}{3}\right) \cdot i \cdot\left[2\left(\cos \dfrac{\pi}{3}+i \cdot \sin \dfrac{\pi}{3}\right)\right]^{7} \\
=2^{7}\left(\cos \left(-\dfrac{\pi}{3}\right)+i \cdot \sin \left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\right) \cdot i \cdot\left[\left(\cos \dfrac{7 \pi}{3}+i \cdot \sin \dfrac{7 \pi}{3}\right)\right] \\
=2^{7}[\cos 2 \pi+i \sin 2 \pi] i=2^{7} i
\end{array}$

Vậy phần ảo bằng $\Large 2^{7}=128$

Chọn B