Trong mặt phẳng phức, cho M, M' theo thứ tự là điểm biểu diễn của hai

Trong mặt phẳng phức, cho M, M' theo thứ tự là điểm biểu diễn của hai số phức z và $\Large z^{\prime}: z=x+y i, z^{\prime}=\dfrac{z-1+i}{z-1}$. Tìm tập hợp điểm (E) các điểm M sao cho: Điểm M' nằm trên trục tung và $\Large M^{\prime} \neq 0$

• A.

  Đường tròn tâm $\Large I\left(1 ;-\dfrac{1}{2}\right)$ bán kính $\Large R=\dfrac{1}{2}$ ngoại trừ các điểm $\Large (1 ; 0) \text { và }(1 ;-1)$

• B.

  Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 ngoại trừ các điểm $\Large (1 ; 0) \text { và }(1 ;-1)$

• C.

  Đường thẳng y=1 ngoại trừ các điểm $\Large (1 ; 0) \text { và }(1 ;-1)$

• D.

  Đường thẳng x=1 ngoại trừ các điểm $\Large (1 ; 0) \text { và }(1 ;-1)$

Ta có: $\Large z^{\prime}=\dfrac{z-1+i}{z-1}=\dfrac{(x-1)+(y+1) i}{(x-1)+y i}=\dfrac{(x-1)^{2}+y(y+1)+(x-1) i}{(x-1)^{2}+y^{2}}$

Trường hợp M' nằm trên trục tung và $\Large M^{\prime} \neq 0 .$

$\Large z'$ là một số thuần ảo khác 0

$\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
(x-1)^{2}+y(y+1)=0 \\
x-1 \neq 0
\end{array}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
x^{2}+y^{2}-2 x+y-1=0 \\
x \neq 1
\end{array}\right.$

$\Large \Rightarrow (E)$ là đường tròn tâm $\Large I \left(1 ;-\dfrac{1}{2}\right)$ bán kính $\Large R=\dfrac{1}{2}$ ngoại trừ các điểm $\Large (1 ; 0) \text { và }(1 ;-1)$

Chọn A