Trong mặt phăng phức, gọi N, M, A, B theo thức tự là điểm biểu diễn cá

Trong mặt phăng phức, gọi N, M, A, B theo thức tự là điểm biểu diễn các số: $\Large z=x+y i, z=X+Y i=\frac{z+1}{z-1} ; 1 ;-1$. Tìm tập hợp điểm M khi N chạy trên đường tròn $\Large x^{2}+y^{2}=1$

• A.

  Đường tròn tâm $\Large I(2+\sqrt{2} ; 0)$, bán kính $\Large R=\sqrt{5+4 \sqrt{2}}$

• B.

  Đường tròn tâm $\Large i(0;1)$, bán kính R=1

• C.

  Trục tung

• D.

  Trục hoành

Ta có: $\Large Z=X+Y i=\frac{z+1}{z-1} \Leftrightarrow X=\frac{x^{2}+y^{2}-1}{(x-1)^{2}+y^{2}} ; Y=\frac{-2 y}{(x-1)^{2}+y^{2}}$

Vì N chạy trên đường tròn: $\Large (x-1)^{2}+y^{2}=1$ nên ta có $\Large (x-1)^{2}+y^{2}=1 \Rightarrow X=0$

Vậy tập hợp điểm M là trục tung