Cho số phức z thỏa mãn $\large |z-6|-|z+6|=20$. Gọi M, n lần lượt là m

Cho số phức z thỏa mãn $\large |z-6|-|z+6|=20$. Gọi M, n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M - n

• A.

  A. M - n = 2

• B.

  B. M - n = 4

• C.

  C. M - n = 7

• D.

  D. M - n = 14

Chọn A

Gọi $\large z=x+y i,(x, y \in \mathbb{R})$. Theo giả thiết, ta có $\large |z-6|+|z+6|=20$.

$\large \Leftrightarrow|x-6+y i|+|x+6+y| \mid=20 \Leftrightarrow \sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+6)^{2}+y^{2}}=20\quad(2)$.

Gọi $\large M(x ; y), F_{1}(6 ; 0) \text { và } F_{2}(-6 ; 0)$

Khi đó $\large (*) \Leftrightarrow M F_{1}+M F_{2}=20>F_{1} F_{2}=12$ nên tập hợp các điểm E là đườn elip (E) có hai tiêu điểm $\large F_{1} \text {và} F_{2}$. Và độ dài trục lớn bằng 20.

Ta có $\large c=6 ; 2 a=20 \Leftrightarrow a=10 \text { và } b^{2}=a^{2}-c^{2}=64 \Rightarrow b=8$.

Do đó, phương trình chính tắc của (E) là $\large \dfrac{x^{2}}{100}+\dfrac{y^{2}}{64}=1$.

Suy ra $\large \max |z|=O A=O A=10$ khi $\large z=\pm 10$ và $\large \min |z|=O B=O B=8$ khi $\large z=\pm 8 i$.

Vậy M - n = 2.