Cho số phức z thỏa mãn: $\large |z(1+i)-1+2 i|=2$. Gọi A và B lần lượt

Cho số phức z thỏa mãn: $\large |z(1+i)-1+2 i|=2$. Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\large |z+1+3 i|$. Khi đó $\large 2 A^{2}-B^{2}$ có giá trị gần nhất bằng

• A.

  A. 20

• B.

  B. 18

• C.

  C. 64

• D.

  D. 32

Ta có $\large |z(1+i)-1+2 i|=2 \Leftrightarrow\left|z-\dfrac{1-2 i}{1+i}\right|=\left|z-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3 i}{2}\right)\right|=\sqrt{2}$

Giả sử M là điểm biểu diễn số phức z. Xét điểm F(-1;-3) và $\large E\left(\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2}\right) \Rightarrow E M=\sqrt{2}$

Tập hợp điểm M là các điểm không nằm ngoài đường tròn (C) tâm E bán kính $\large R=\sqrt{2}$

Ta có: $\large |F E-E M| \leq M F \leq F E+E M \Leftrightarrow \dfrac{3 \sqrt{10}}{2}-\sqrt{2} \leq M F \leq \dfrac{3 \sqrt{10}}{2}+\sqrt{2} \Rightarrow 2 A^{2}-B^{2} \approx 64$.

Chọn C