Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, đường thẳng đi qua

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $\Large M(-1; 1; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $\Large (\alpha): 5x-10y-15z-16=0$ có phương trình tham số là

• A.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=-1+5t \\ & y=1+10t \\ & z=15t \end{align}\right.$

• B.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=5t \\ & y=-10t \\ & z=-15t \end{align}\right.$.

• C.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=-3-t \\ & y=5+2t \\ & z=6+3t \end{align}\right.$.

• D.

  $\Large \left\{\begin{align} & x=-1+5t \\ & y=1-10t \\ & z=15t \end{align}\right.$

+) Mặt phẳng $\Large (\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\Large \overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(5; -10; -15)$ $\Large \Rightarrow k\overrightarrow{n_{(\alpha)}}$, $\Large (k\neq 0)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (\alpha)$.

+) Đường thẳng $\Large d$ cần tìm vuông góc với mặt phẳng $\Large (\alpha)$ nên đường thẳng $\Large d$ nhận $\Large k\overrightarrow{n_{\alpha}}$, $\Large (k\neq 0)$ làm vectơ chỉ phương $\Large \Rightarrow$ loại phương án A và D.

+) Đường thẳng $\Large d$ qua điểm $\Large M(-1; 1; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\Large \overrightarrow{u}=(-1; 2; 3)$ nên $\Large d$ có phương trình tham số là $\Large \left\{\begin{align} & x=-1-t \\ & y=1+2t \\ & z=3t \end{align}\right.$ $\Large (t\in \mathbb{R})$ (*).

Thay tọa độ điểm $\Large O(0; 0; 0)$ vào (*), không thỏa mãn $\Large \Rightarrow O\notin d$.

Thay tọa độ điểm $\Large A(-3; 5; 6)$ vào (*), thỏa mãn $\Large \Rightarrow A\in d$.

Vậy phương trình tham số đường thẳng $\Large d$ là $\Large \left\{\begin{align} & x=-3-t \\ & y=5+2t \\ & z=6+3t \end{align}\right.$.