Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\Large m$ thuộc đoạn [-100; 100] để đ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\Large m$ thuộc đoạn [-100; 100] để đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{1}{(x-m)\sqrt{2x-x^2}}$ có đúng hai đường tiệm cận?

• A. 200.
• B. 2.
• C. 199.
• D. 0.

Tập xác định: $\Large D=(0; 2)\setminus \begin{Bmatrix} m \end{Bmatrix}$.

Từ đó suy ra không tồn tại $\Large \underset{x\rightarrow \pm \infty}{\lim}y$. Do đó đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Khi đó bài toán quy về tìm $\Large m$ nguyên thuộc đoạn [-100; 100] để đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{1}{(x-m)\sqrt{2x-x^2}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Mà với mọi giá trị của $\Large m$, đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận đứng là $\Large x=0$ và $\Large x=2$.

Suy ra đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng $\Large \Leftrightarrow m\notin (0; 2)\Leftrightarrow \left[\begin{align} & m\leq 0 \\ & m\geq 2 \end{align}\right.$

Lại có $\Large m\in \mathbb{Z}$, $\Large m\in [-100; 100]$ nên $\Large m$ có 200 giá trị nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án A.