Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đá

Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là 1). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là

• A.

  $\Large \dfrac{1}{200}$.

• B.

  $\Large \dfrac{1}{100}$.

• C.

  $\Large \dfrac{3}{100}$.

• D.

  $\Large \dfrac{3}{200}$.

Số phần tử của không gian mẫu: $\Large n(\Omega)=C_{200}^1=200$.

Gọi $\Large A$ là biến cố: “ Chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà”.

Theo đề bài, cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5
khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng. 

Ta có: $\Large BCNN (4, 5, 6)=60$, do đó để chọn được khách hàng nhận được cả 3
món quà tặng thì số thứ tự của vị khách đó phải là bội của 60.

Các số tự nhiên từ 1 đến 200 có 3 số chia hết cho 60 là 60, 120, 180.

Suy ra $\Large (A)=3$.

Vậy xác suất để chọn được vị khách nhận được cả 3 món quà tặng là: $\Large p(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{3}{200}$.