Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$ cho hai đường thẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$ cho hai đường thẳng $\Large d_1:\left\{\begin{align}&x=4+t\\&y=-4-t\\&z=6+2t\\\end{align}\right.$, $\Large d_2:\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-11}{4}=\dfrac{z-5}{2}$. Đường thẳng d đi qua A(5;3;-5) cắt $\Large d_1;d_2$ lần lượt ở B, C. Tính tỉ số $\Large \dfrac{AB}{AC}$

• A. $\Large 2$
• B. $\Large 3$
• C. $\Large \dfrac{1}{2}$
• D. $\Large \dfrac{1}{3}$

$\Large B\in d_1\Rightarrow B(4+t;-4-t;6+2t)$. PT tham số của $\Large d_2:\left\{\begin{align}&x=5+2s\\&y=11+4s\\&z=5+2s\\\end{align}\right.$ 

$\Large C\in d_2\Rightarrow C(5+2s;11+4s;5+2s)$. Kho đó $\Large \overrightarrow{AB}=(1-t;-1-t;2t+1);\overrightarrow{AC}=(2s;4s+14;2s)$

Do A, B, C thẳng hàng $\Large \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng phương $\Large \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{R}:\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&t-1=2ks\\&-t=4ks+14k\\&2t+1=2ks\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&t=-2\\&s=-3\\&k=\dfrac{1}{2}\\\end{align}\right.$. Do đó $\Large \overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$