Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\L

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large (d): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ và điểm $\Large M(9; 7; 4)$. Đường thẳng $\Large \Delta$ đi qua điểm $\Large M$, cắt đường thẳng $\Large d$ tại điểm $\Large E$ có tọa độ nguyên và $\Large ME=10$. Khi đó đường thẳng $\Large \Delta$ có phương trình là

• A. $\Large \left\{\begin{align} & x=9+3t\\ & y=7\\ & z=4+4t\end{align}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{align} & x=9+3t\\ & y=7+t\\ & z=4+4t\end{align}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{align} & x=9-3t\\ & y=7\\ & z=4+4t\end{align}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{align} & x=9-3t\\ & y=7-t\\ & z=4+4t\end{align}\right.$

Chọn A

Phương trình tham số của đường thẳng $\Large (d): \left\{\begin{align} & x=1+t\\ & y=3+2t\\ & z=-2-t\end{align}\right.$

Do $\Large d\cap \Delta=\begin{Bmatrix}E \end{Bmatrix}\Rightarrow$ tọa độ điểm $\Large E(1+t; 3+2t; -2-t)$. Suy ra $\Large \overrightarrow{EM}=(8-t; 4-2t; 6+t)$.

Do $\Large ME=10$ $\Large \Leftrightarrow \sqrt{(8-t)^2+(4-2t)^2+(6+t)^2}=10$ $\Large \Leftrightarrow (8-t)^2+(4-2t)^2+(6+t)^2=100$

$\Large \Leftrightarrow 6t^2-20t+16=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & t=2\\ & t=\dfrac{4}{3}\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & E(3; 7; -4)\\ & E\left(\dfrac{7}{3}; \dfrac{17}{3}; -\dfrac{10}{3}\right)\ (\text{loại})\end{align}\right.$

Vậy $\Large E(3; 7; -4)$; $\Large \overrightarrow {EM}  = \left( {6;0;8} \right)$

Đường thẳng $\Large \Delta$ đi qua $\Large M$ và $\Large E$ nên có VTCP $\Large \overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EM}=(3; 0; 4)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Large \Delta$ là $\Large \left\{\begin{align} & x=9+3t\\ & y=7\\ & z=4+4t\end{align}\right.$.