Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\large (P) : 2x -

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\large (P) : 2x - y + z -10 = 0$, điểm A(1;3;2) và đường thẳng $\large d: \left\{\begin{matrix} x = - 2 +2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{matrix}\right.$. Tìm phương trình đường thẳng $\large \Delta$ cắt $\large (P)$ và $\large d$ lần lượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN

• A.

  $\large \dfrac {x - 6}{7} = \dfrac {y - 1}{-4} = \dfrac {z + 3}{-1}$ 

• B.

  $\large \dfrac {x + 6}{7} = \dfrac {y + 1}{4} = \dfrac {z - 3}{-1}$ 

• C.

  $\large \dfrac {x - 6}{7} = \dfrac {y - 1}{4} = \dfrac {z + 3}{-1}$ 

• D.

  $\large \dfrac {x + 6}{7} = \dfrac {y + 1}{-4} = \dfrac {z - 3}{-1}$ 

Ta có
$\large M = (d) \cup (\Delta) \Rightarrow M \in (d)$. Giả sử $\large M (-2 + 2t; 1+ t; 1- t ), t \in \mathbb{R}$
Do A là trung điểm MN nên $\large N (4 - 2t; 5 - t; t + 3)$.
Mà $\large N \in (P)$ nên ta có phương trình $\large 2(4 - 2t) - (5 - t) + (3 + t) -10 = 0 \Leftrightarrow t = -2$.
Do đó M (-6; -1;3) . 
$\large \vec{MA} = (7; 4; -1)$ là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $\large \Delta$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\large \dfrac {x + 6}{7} = \dfrac {y + 1}{4} = \dfrac {z - 3}{-1}$