Cho tập hợp $\large S = \begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6 \end{Bmatrix}$. Vi

Cho tập hợp $\large S = \begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6 \end{Bmatrix}$. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập $\large S$. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng

• A.

  $\large \dfrac {17}{120}$

• B.

  $\large \dfrac {1}{5}$

• C.

  $\large \dfrac {3}{20}$

• D.

  $\large \dfrac {7}{40}$

Gọi số viết được có dạng $\large X = \overline{abc}$. Số phần tử của không gian mẫu là $\large n (\Omega) = A^{3}_{6} = 120$.

Gọi T là biến cố: “Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6”.
TH1: $\large X = \overline{ab2}$:
Ta suy ra $\large a + b$ chia cho 3 dư 1 nên $\large (a;b) \in {(1;3),(1;6),(3;4),(4;6)} \Rightarrow$ Số các kết quả thuận lợi của biến cố T là 8.
TH2: $\large X = \overline{ab4}$:
Ta suy ra $\large a + b$ chia cho 3 dư 2 nên $\large (a;b) \in {(2;3),(2;6),(3;5),(5;6)} \Rightarrow$ Số các kết quả thuận lợi của biến cố T là 8.
TH3: $\large X = \overline{ab6}$:
Ta suy ra $\large a + b$ chia cho 3 dư 0 nên $\large (a;b) \in {(1;2),(1;5),(2;4),(4;5)} \Rightarrow$ Số các kết quả thuận lợi của biến cố T là 8.
Tổng các kết quả thuận lợi của biến cố T là $\large n (T) = 24$. Xác suất cần tìm là
$\large P(T) = \dfrac {n(T)}{n(\Omega)} = \dfrac {24}{120} = \dfrac {1}{5}$