Cho hàm số $\large y = mx^{3} + 3mx^{2} + 3x +1$. Tìm tập hợp tất cả c

Cho hàm số  $\large y = mx^{3} + 3mx^{2} + 3x +1$. Tìm tập hợp tất cả các số thực $\large m$ để hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R}$

• A.

  $\large m \geq 1 \vee  m \leq 0$

• B.

  $\large 0 \leq m < 1$

• C.

  $\large 0 \leq m \leq 1$

• D.

  $\large 0 < m \leq 1$

Ta có: $\large y' = 3mx^{2} + 6mx +3$
Hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R} \Leftrightarrow y' \geq  0$ với mọi $\large x \in \mathbb{R}$
Với  $\large m = 0$, ta có: $\large y' = 3 > 0$ với mọi $\large x \in \mathbb{R}$. Nên $\large m = 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với  $\large m \neq 0$, ta có: $\large y' \geq 0$ với mọi $\large x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta^{'} \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m > 0 \\ 9m^{2} - 9m \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m > 0 \\ 0 \leq m \leq 1 \end{matrix}\right.$
Vậy $\large 0 \leq m \leq 1$ thì hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R}$