Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz.$ Tìm phương trình của mặt

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz.$ Tìm phương trình của mặt phẳng $\Large (P)$ đi qua $\Large A(1; -1; 2)$, $\Large B(3; -2; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $\Large (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0.$

• A.

  A. $\Large y + z - 1 = 0.$

• B.

  B. $\Large -y + z - 3 = 0.$

• C.

  C. $\Large x +2y + 2z - 3 = 0.$

• D.

  D. $\Large x +2y + 2z + 1 = 0.$

Chọn B

Ta có: $\Large \overrightarrow{AB} =(2; -1; -1).$

Mặt phẳng $\Large (Q)$ có một vectơ pháp tuyến là: $\Large \overrightarrow{n} =(1; 2; 2).$

$\Large \overrightarrow{n_P} = \left[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}\right] (0; -5; 5)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (P).$

Mặt khác, mặt phẳng $\Large (P)$ đi qua $\Large A(1; -1; 2)$ nên có phương trình là:

$\Large -5(y + 1) + 5(z - 2) = 0$ $\Large \Leftrightarrow -y + z - 3 = 0$.