Biết tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_{2}(x + 1) - 2\log_{

Biết tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_{2}(x + 1) - 2\log_{4}(5-x) < 1 - \log_{2}(x-2)$ là $\Large (a; b)$. Khi đó tích $\Large a.b$ là:

 

• A.

  A. 10

• B.

  B. -3

• C.

  C. -12

• D.

  D. 6

Chọn D

Điều kiện: $\Large 2 < x < 5$

Ta có:

$\Large \log_{2}(x + 1) - 2\log_{4}(5-x) < 1 - \log_{2}(x-2)$

$\Large \Leftrightarrow \log_{2}(x + 1) - \log_{2}(5-x) < 1 - \log_{2}(x-2)$

$\Large \Leftrightarrow \log_{2}(x + 1) + 2\log_{2}(x-2) < \log_{2}2 + \log_{2}(5-x)$

$\Large \Leftrightarrow (x + 1)(x - 2) < 2(5 - x)$

$\Large \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 < 10 - 2x$

$\Large  \Leftrightarrow x^{2} + x - 12 < 0$

$\Large  \Leftrightarrow  -4 < x < 3$.

Kết hợp với điều kiện $\Large 2 < x < 5$ thì tập nghiệm của bất phương trình là $\Large (2; 3)$ suy ra $\Large a = 2$, $\Large b = 3$ nên $\Large ab = 6$.