Trong không gian $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large A(1; 1; 1)$ và đường

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large A(1; 1; 1)$ và đường thẳng $\Large (d): \left\{\begin{array}{l}x = 6 - 4t \\y=-2 - t \\z = -1 + 2t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $\Large A$ trên đường thẳng $\Large d$.

• A.

  A. $\Large (2; -3; -1)$

• B.

  B. $\Large (2; 3; 1)$

• C.

  C. $\Large (2; -3; 1)$

• D.

  D. $\Large (-2; 3; 1)$

Chọn C

Gọi $\Large (P)$ là mặt phẳng đi qua $\Large A(1; 1; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Large d$.

Khi đó mặt phẳng $\Large (P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\Large \overrightarrow{n} = (-4; -1; 2)$.

Suy ra phương trình mặt phẳng $\Large (P)$ có dạng:

$\Large -4$(x - 1) - (y - 1) + 2(z - 1) = 0$

$\Large \Leftrightarrow 4x + y - 2z - 3 = 0$.

Gọi $\Large H$ là hình chiếu vuông góc của $\Large A$ lên đường thẳng $\Large d$. Khi đó: $\Large H = d \cup (P)$.

Suy ra tọa độ $\Large H$ thỏa mãn hệ phương trình sau:

$\Large \left\{\begin{array}{l}x=6 - 4t \\y=-2 - t \\z=-1 - 2t \\ 4x + y - 2z - 3 = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2 \\y=-3 \\z=1 \\ t = 1 \end{array}\right.\Rightarrow H(2; -3; 1)$.