Cho lăng trụ tam giác đều $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ có diện tích đáy b

Cho lăng trụ tam giác đều $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ có diện tích đáy bằng $\Large \sqrt{3}a^2$, diện tích tam giác $\Large {A}'BC$ bằng $\Large 2a^2$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\Large ({A}'BC)$ và $\Large (ABC)$.

• A. $\Large 45^{\circ}$.
• B. $\Large 120^{\circ}$.
• C. $\Large 30^{\circ}$.
• D. $\Large 60^{\circ}$.

Chọn C

Tam giác $\Large ABC$ là hình chiếu vuông góc của tam giác $\Large {A}'BC$.

Gọi $\Large \alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\Large ({A}'BC)$ và $\Large (ABC)$ thì $\Large \cos\alpha=\dfrac{S_{ABC}}{S_{{A}'BC}}=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2a^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha=30^{\circ}$.