Cho hàm số $\Large y=\sqrt{x}$ có đồ thị $\Large (C)$ và điểm $\Large

Cho hàm số $\Large y=\sqrt{x}$ có đồ thị $\Large (C)$ và điểm $\Large M$ thuộc $\Large (C)$ có hoành độ dương. Gọi $\Large S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large (C)$, trục hoành và đường thẳng đi qua $\Large M$ vuông góc với trục hoành; $\Large S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large (C)$ và đường thẳng $\Large OM$. Biết $\Large \dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{a}{b}$ (với $\Large a, b\in \mathbb{N}^*$ và $\Large \dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản), giá trị của $\Large a+b$ bằng

• A. 6.
• B. 19.
• C. 5.
• D. 21.

Chọn C

Gọi $\Large M\left(m; \sqrt{m}\right)\in (C)$, $\Large (m > 0)$.

Phương trình đường thẳng $\Large OM: y=\dfrac{1}{\sqrt{m}}x$.

Ta có $\Large S_1=\int\limits_0^m\left|\sqrt{x}\right|dx=\dfrac{2}{3}\sqrt{m^3}$

$\Large S_2=\int\limits_0^m\left|\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{m}}x\right|dx=\dfrac{1}{6}\sqrt{m^3}$

$\Large \Rightarrow \dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{1}{4}$

Vậy $\Large a+b=5$.