Trong không gian $\Large Oxyz$ cho hai đường thẳng $\Large d_1: \left\

Trong không gian $\Large Oxyz$ cho hai đường thẳng $\Large d_1: \left\{\begin{align} & x=t_1\\ & y=-4+t_1\\ & z=3-t_1\end{align}\right.$ và $\Large d_2: \left\{\begin{align} & x=1-2t_2\\ & y=-3+t_2\\ & z=4-t_2 \end{align}\right.$. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\Large (Oxz)$, cắt hai đường thẳng $\Large d_1, d_2$ có phương trình là

• A. $\Large \left\{\begin{align} & x=-\dfrac{1}{3}\\ & y=-\dfrac{7}{3}+t\\ & z=\dfrac{10}{3}\end{align}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{align} & x=-\dfrac{1}{7}\\ & y=1-\dfrac{7}{3}t\\ & z=\dfrac{10}{3}t\end{align}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{align} & x=\dfrac{3}{7}\\ & y=1-\dfrac{25}{7}t\\ & z=\dfrac{10}{3}\end{align}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{align} & x=\dfrac{3}{7}\\ & y=-\dfrac{25}{7}+t\\ & z=\dfrac{18}{7}\end{align}\right.$

Chọn A

Gọi đường thẳng cần tìm là $\Large \Delta$, giao điểm của $\Large \Delta$ và $\Large d_1, d_2$ lần lượt là $\Large A(t_1; -4+t_1; 3-t_1)$, $\Large B(1-2t_2; -3+t_2; 4-t_2)$.

Vì $\Large \Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\Large (Oxz)$ nên $\Large \overrightarrow{AB}=(1-t_1-2t_2; 1-t_1+t_2; 1+t_1-t_2)$ tỉ lệ với vectơ $\Large \overrightarrow{j}=(0; 1; 0)$.

Ta có $\Large \left\{\begin{align} & 1-t_1-2t_2=0\\ & 1+t_1-t_2\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & t_1=-\dfrac{1}{3} \\ & t_2=\dfrac{2}{3}\end{align}\right.$. Suy ra $\Large B\left(-\dfrac{1}{3}; -\dfrac{7}{3}; \dfrac{10}{3}\right)$.

Phương trình đường thẳng đi qua $\Large B$ và nhận $\Large \overrightarrow{j}=(0; 1; 0)$ là vectơ chỉ phương $\Large \Delta: \left\{\begin{align} & x=-\dfrac{1}{3}\\ & y=-\dfrac{7}{3}+t\\ & z=\dfrac{10}{3}\end{align}\right.$