Cho $\Large \int 2x(3x - 2)^{6} dx = A(3x - 2)^{8} + B(3x -2)^{7} + C$

Cho $\Large \int 2x(3x - 2)^{6} dx = A(3x - 2)^{8} + B(3x -2)^{7} + C$ với $\Large A, B, C \in \mathbb{R}$. Tính giá trị của biểu thức $\Large 12A + 7B$.

• A.

  A. $\Large \dfrac{241}{252}$

• B.

  B. $\Large \dfrac{52}{9}$

• C.

  C. $\Large \dfrac{23}{252}$

• D.

  D. $\Large \dfrac{7}{9}$

Chọn D

Ta có:

$\Large \int 2x(3x - 2)^{6} dx$ 

$\Large = \dfrac{2}{3}\int 3x(3x - 2)^{6}dx$ 

$\Large = \dfrac{2}{3}\int \left [ (3x - 2)(3x - 2)^{6}+ 2(3x - 2)^{6} \right ]dx$

$\Large = \dfrac{2}{3}\int \left [ (3x - 2)^{7}+ 2(3x - 2)^{6} \right ]dx$

$\Large = \dfrac{1}{36} (3x - 2)^{8} + \dfrac{4}{63}(3x-2)^{7} + C$

Suy ra: $\Large A = \dfrac{1}{36}$; $\Large B = \dfrac{4}{63}$

=> $\Large 12A + 7B = \dfrac{7}{9}$.