Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu h

Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 10 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi đề phải có đủ cả ba loại câu hỏi?

• A.

  A. $\Large 13468.$

• B.

  B. $\Large 74125.$

• C.

  C. $\Large 56578.$

• D.

  D. $\Large 142506.$

Chọn B

Chọn 5 câu từ 30 câu có:

$\Large C_{30}^{5} = 142506$ cách.

Chọn 5 câu cùng loại hoặc 2 loại có:

$\Large C_{20}^{5} + C_{15}^{5} + C_{25}^{5} - C_{5}^{5} - C_{15}^{5} - C_{10}^{5} = 68381$ cách.

Vậy ta có:

$\Large 142506 - 68381 = 74125$ cách để chọn được 5 câu có đủ cả ba loại câu hỏi.