Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz,$ cho hai điểm $\Larg

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz,$ cho hai điểm $\Large B(-1; -1; 0)$ và $\Large C(3; 1; -1).$ Tọa độ điểm $\Large M$ thuộc trục $\Large Oy$ và $\Large M$ cách đều $\Large B, C$ là:

• A.

  A. $\Large M\left ( 0; -\dfrac{9}{4}; 0 \right ).$

• B.

  B. $\Large M\left ( 0; -\dfrac{9}{2}; 0 \right ).$

• C.

  C. $\Large M\left ( 0; \dfrac{9}{4}; 0 \right ).$

• D.

  D. $\Large M\left ( 0; \dfrac{9}{2}; 0 \right ).$

Chọn C

Gọi $\Large M\left ( 0; y; 0 \right ) \in Oy$ thỏa mãn.

Ta có:

$\Large BM = \sqrt{1 + (y +1)^{2}}$, $\Large CM = \sqrt{9 + (y-1)^{2} + 1}.$ 

Vì $\Large M$ cách đều $\Large B, C$ nên $\Large MB = MC.$

$\Large \Leftrightarrow 1 + (y +1)^{2} = 10 + (y -1)^{2}$

$\Large \Leftrightarrow 4y = 9$ 

$\Large \Leftrightarrow y = \dfrac{9}{4}.$

Vậy $\Large M\left ( 0; \dfrac{9}{4}; 0 \right ).$