Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, mặt phẳng $\Large (\alph

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, mặt phẳng $\Large (\alpha)$ đi qua điểm $\Large M(1;2;1)$ và cắt các tia $\Large Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $\Large A,B,C$ sao cho độ dài $\Large OA,OB,OC$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\Large (\alpha)$

• A. $\Large \dfrac{4}{\sqrt{21}}$
• B. $\Large \dfrac{\sqrt{21}}{21}$
• C. $\Large \dfrac{3\sqrt{21}}{7}$
• D. $\Large 9\sqrt{21}$

Đặt $\Large OA=a(a > 0)$. Khi đó $\Large OB=2a,OC=4a$

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng $\Large (\alpha)$ có phương trình $\Large \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{2a}+\dfrac{z}{4a}=1$

Do $\Large M(1;2;1)\in (\alpha)$ nên $\Large \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2a}+\dfrac{1}{4a}=1\Leftrightarrow \dfrac{9}{4a}=1\Leftrightarrow a=\dfrac{9}{4}$ (thỏa mãn $\Large a > 0$)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\Large (\alpha)$ là: $\Large 4x+2y+z-9=0$

Suy ra $\Large d(O;(\alpha))=\dfrac{|4.0+2.0+0-9|}{\sqrt{4^{2}+2^{2}+1^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}$