Trong không gian $\Large Oxyz$ cho đường thẳng $\Large d:\dfrac{x-1}{2

Trong không gian $\Large Oxyz$ cho đường thẳng $\Large d:\dfrac{x-1}{2m+1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+1}{m-2}$ và mặt phẳng $\Large (P):x+y+z-6=0$, hai điểm $\Large A(2;2;2), B(1;2;3)$ thuộc $\Large (P)$. Giá trị của $\Large m$ để $\Large AB$ vuông góc với hình chiếu của $\Large d$ trên $\Large (P)$ là?

• A. $\Large m=1$
• B. $\Large m=-1$
• C. $\Large m=2$
• D. $\Large m=-3$

Ta có $\Large \overrightarrow{u_d}=(2m+1;2;m-2), \overrightarrow{n_P}=(1;1;1)$ và $\Large \overrightarrow{AB}=(-1;0;1)$

Giả sử $\Large d$ vuông góc với $\Large (P)$, khi đó $\Large \overrightarrow{u_d}$ và $\Large \overrightarrow{n_P}$ cùng phương

$\Large \Rightarrow \dfrac{2m+1}{1}=\dfrac{2}{1}=\dfrac{m-2}{1}$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&2m+1=2\\&m-2=2\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&m=\dfrac{1}{2}\\&m=4\\\end{align}\right.$ (loại)

Vậy $\Large d$ không vuông góc vưới $\Large (P)$

Khi đó với $\Large AB \subset (P),AB$ vuông góc với hình chiếu của $\Large d$ lên $\Large (P)$ khi và chỉ khi $\Large AB$ vuông góc với $\Large d\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d}=0$ $\Large \Leftrightarrow (-1).(2m+1)+0.2+1(m-2)=0\Leftrightarrow m=-3$