Đường thẳng $\Large \Delta$ song song với $\Large d:\dfrac{x+4}{3}=\df

Đường thẳng $\Large \Delta$ song song với $\Large d:\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y-5}{-4}=\dfrac{z+2}{1}$ và cắt cả hai đường thẳng $\Large d_1:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$ và $\Large d_2:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z}{1}$. Phương trình nào không phải đường thẳng $\Large \Delta$

 

• A. $\Large \Delta: \dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z+1}{1}$
• B. $\Large \Delta: \dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-\dfrac{7}{3}}{-4}=\dfrac{z-\dfrac{2}{3}}{1}$
• C. $\Large \Delta: \dfrac{x+9}{3}=\dfrac{y+7}{-4}=\dfrac{z+2}{1}$
• D. $\Large \Delta: \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}$

Gọi M, N là giao điểm của $\Large \Delta$ và $\Large d_1,d_2$

Khi đó M, N thuộc $\Large d_1,d_2$ nên $\Large \left\{\begin{align}&x_M=1+3t\\&y_M=-1+t\\&z_M=2+2t\\\end{align}\right.$, $\Large \left\{\begin{align}&x_N=-2+2t'\\&y_N=3+4t'\\&z_N=t'\\\end{align}\right.$

Vecto chỉ phương của $\Large \Delta$ là $\Large \overrightarrow{MN}=(-3+2t'-3t;4+4t'-t;-2+t'-2t)$

$\Large \Delta$ song song với $\Large d:\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y-5}{-4}=\dfrac{z+2}{1}$ nên $\Large \dfrac{-3+2t'-3t}{3}=\dfrac{4+4t'-t}{-4}=\dfrac{-2+t'-2t}{1}$

Giải hệ ta được $\Large t'=-1;t=-\dfrac{4}{3}$. Vậy $\Large N(-4;-1;-1), M\left(-3;-\dfrac{7}{3};-\dfrac{2}{3}\right)$

Vậy $\Large \Delta: \dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z+1}{1}$