Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho tứ diện ABCD với $\L

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho tứ diện ABCD với $\Large A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1)$ và $\Large D(1;1;1)$. Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng:

• A. $\Large 3$
• B. $\Large 1$
• C. $\Large 2$
• D. $\Large \dfrac{1}{2}$

Diện tích tam giác $\Large S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\dfrac{25}{2}$

Thể tích tứ diện $\Large V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|=\dfrac{25}{3}$

Suy ra độ dài đường cao $\Large h=d\left[D,(ABC)\right]=\dfrac{3V_{ABCD}}{S_{\Delta ABC}}=2$