Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho tam giác ABC có $\La

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho tam giác ABC có $\Large A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\Large \widehat{B}$ của tam giác ABC là:

• A. $\Large \left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1\right)$
• B. $\Large \left(\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3}\right)$
• C. $\Large \left(\dfrac{11}{3};-2;1\right)$
• D. $\Large (-2;11;1)$

Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\Large \widehat{B}$ của tam giác ABC

Ta có $\Large \overrightarrow{DA}=-\dfrac{BA}{BC}\overrightarrow{DC}$. Tính được $\Large BA=\sqrt{26},BC=\sqrt{104}$

Suy ra $\Large \overrightarrow{DA}=-\dfrac{\sqrt{26}}{\sqrt{104}}\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DA}$

Gọi $\Large D(x;y;z)$. Từ $\Large \overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DA}$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&-4-x=-2(1-x)\\&7-y=-2(2-y)\\&5-z=-2(-1-z)\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&x=-2/3\\&y=11/3\\&z=1\\\end{align}\right.$