Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm A, B, C có

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn $\Large \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}, \overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}, \overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

• A. $\Large D(3;1;5)$
• B. $\Large D(1;2;3)$
• C. $\Large D(-2;8;6)$
• D. $\Large D(3;9;4)$

Ta có $\Large A(1;1;1), B(5;1;-1)$ và $\Large \overrightarrow{BC}=(2;8;3)$. Suy ra tọa độ điểm $\Large C(7;9;2)$

Gọi $\Large D(x;y;z)$. Vì ABCD là hình bình hành nên

$\Large \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&x=x_A+x_C-x_B\\&y=y_A+y_C-y_B\\&z=z_A+z_C-z_B\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&x=3\\&y=9\\&z=4\\\end{align}\right.$