Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho bốn điểm $\Large A(1

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho bốn điểm $\Large A(1;-2;0),B(1;0;-1),C(0;-1;2)$ và $\Large D(0;m;p)$. Hệ thức giữa m và p để bốn điểm $\Large A, B, C, D$ đồng phẳng là:

• A. $\Large 2m+p=0$
• B. $\Large m+p=1$
• C. $\Large m+2p=3$
• D. $\Large 2m-3p=0$

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(0;2;-1),\overrightarrow{AC}=(-1;1;2),\overrightarrow{AD}=(-1;m+2;p)$

Suy ra $\Large \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(5;1;2)$

Để bốn điểm $\Large A, B, C, D$ đồng phẳng khi $\Large \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}=0\Leftrightarrow m+2p=3$