Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, mặt cầu $\Large (S)$ đi

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, mặt cầu $\Large (S)$ đi qua $\Large A(0;2;0), B(2;3;1), C(0;3;1)$ và có tâm ở trên mặt phẳng $\Large (Oxz)$. Phương trình của mặt cầu $\Large (S)$ là:

• A. $\Large x^{2}+(y-6)^{2}+(z-4)^{2}=9$
• B. $\Large x^{2}+(y-3)^{2}+z^{2}=16$
• C. $\Large x^{2}+(y-7)^{2}+(z-5)^{2}=26$
• D. $\Large (x-1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=14$

Gọi tâm mặt cầu $\Large (S)$ là $\Large I(a;0;b)\in (Oxz)$

Ta có $\Large \left\{\begin{align}&IA=IB\\&IA=IC\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&a^{2}+4+b^{2}=(a-2)^{2}+9+(b-1)^{2}\\&a^{2}+4+b^{2}=a^{2}+9+(b-1)^{2}\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&a=1\\&b=3\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&I(1;0;3)\\&R=\sqrt{14}\\\end{align}\right.$