Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hình bình hành ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hình bình hành ABCD với $\Large A(1;0;1), B(2;1;2)$ và giao điểm của hai đường chéo là $\Large I\left(\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}\right)$. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

• A. $\Large \sqrt{5}$
• B. $\Large \sqrt{6}$
• C. $\Large \sqrt{2}$
• D. $\Large \sqrt{3}$

Do ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD, suy ra $\Large D(1;-1;1)$

Ta có $\Large \left\{\begin{align}&\overrightarrow{AB}=(1;1;1)\\&\overrightarrow{AD}=(0;-1;0)\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}]=(1;0;-1)$

Diện tích của hình bình hành $\Large S_{ABCD}=\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]\right|=\sqrt{1^{2}+0^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{2}$