Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, giả sử tồn tại mặt cầu $

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, giả sử tồn tại mặt cầu $\Large (S)$ có phương trình $\Large x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+2y-2az+10a=0$. Với những giá tri nào của a thì $\Large (S)$ có chu vi đường tròn lớn bằng $\Large 8\pi$?

• A. {1;-11}
• B. {1;10}
• C. {-1;11}
• D. {-10;2}

Ta có $\Large (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+2y-2az+10a=0$

hay $\Large (x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}-10a+5$

Để $\Large (S)$ là phương trình của mặt cầu $\Large a^{2}-10a+5>0$(*)

Khi đó mặt cầu $\Large (S)$ có bán kính $\Large R=\sqrt{a^{2}-10a+5}$

Chu vi đường tròn lớn nhất của mặt cầu $\Large (S)$ là: $\Large P=2\pi R=2\pi\sqrt{a^{2}-10a+5}$

Theo giả thiết:

$\Large 2\pi\sqrt{a^{2}-10a+5}=8\pi \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}-10a+5}=4\Leftrightarrow a^{2}-10a-11=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&a=-1\\&a=11\\\end{align}\right.$