Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho tam giác ABC có A(0;

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1). Khi đó tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là:

• A. $\Large H\left(\dfrac{5}{19};-\dfrac{14}{19};-\dfrac{8}{19}\right)$
• B. $\Large H\left(\dfrac{4}{9};1;1\right)$
• C. $\Large H\left(1;1;-\dfrac{8}{9}\right)$
• D. $\Large H\left(1;\dfrac{3}{2};1\right)$

Gọi $\Large H(x;y;z)$. Ta có $\Large \overrightarrow{AH}=(x;y;z-1),\overrightarrow{BC}=(3;3;-1),\overrightarrow{BH}=(x+1;y+2;z)$

Yêu cầu bài toán $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{BC}\\&\overrightarrow{BC}||\overrightarrow{BH}\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&x.3+y.3+(z-1).(-1)=0\\&\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{-1}\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow H\left(\dfrac{5}{19};-\dfrac{14}{19};-\dfrac{8}{19}\right)$