Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt phẳng $\Large (P

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt phẳng $\Large (P): 2x-y-2z=0$ và đường thẳng $\Large d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{2}$. Tìm tọa độ điểm A thuộc $\Large Ox$ sao cho A cách đều d và (P)

• A. A(2;0;0)
• B. A(3;0;0)
• C. A(4;0;0)
• D. A(5;0;0)

Đường thẳng d đi qua M(1;0;-2) và có VTPT $\Large \overrightarrow{u}=(1;2;2)$

Do $\Large A\in Ox$ nên A(a;0;0). Ta có $\Large \overrightarrow{MA}=(a-1;0;2)$, suy ra $\Large [\overrightarrow{u},\overrightarrow{MA}]=(4;2a-4;-2a+2)$

Ta có

$\Large d[A,d]=d(A,(P))\Leftrightarrow \dfrac{|[\overrightarrow{u},\overrightarrow{MA}]|}{|\overrightarrow{u}|}=\dfrac{|2a|}{\sqrt{4+1+4}}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{16+(2a-4)^{2}+(-2a+2)^{2}}}{\sqrt{1+4+4}}=\dfrac{|2a|}{\sqrt{4+1+4}}$

$\Large \Leftrightarrow \sqrt{8a^{2}-24a+36}=|2a|\Leftrightarrow a^{2}-6a+9=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow A(3;0;0)$