Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, giả sử tồn tại mặt cầu $

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, giả sử tồn tại mặt cầu $\Large (S)$ có phương trình $\Large x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+8y-2az+6a=0$. Nếu (S) có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào?

• A.  $\Large \left[\begin{align}&a=-2\\&a=8\\\end{align}\right.$
• B.  $\Large \left[\begin{align}&a=2\\&a=-8\\\end{align}\right.$
• C.  $\Large \left[\begin{align}&a=2\\&a=4\\\end{align}\right.$
• D.  $\Large \left[\begin{align}&a=2\\&a=-4\\\end{align}\right.$

Ta có $\Large (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+8y-2az+6a=0$

Hay $\Large (S): (x-2)^{2}+(y+4)^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}-6a+20 > 0$

Do đó bán kính mặt cầu: $\Large R = \sqrt{a^{2}-6a+20}$

Để $\Large 2R=12\Leftrightarrow R = 6\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}-6a+20}=6\Leftrightarrow a^{2}-6a-16=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&a=-2\\&a=8\\\end{align}\right.$