Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm A(1;a;1) và mặt

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu $\Large (S)$ có phương trình $\Large x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là?

• A. (-1;3)
• B. [-1;3)
• C. (-3;1)
• D. $\Large (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty)$

Ta có $\Large (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y+4z-9=0$

hay $\Large (S): x^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=14$

Suy ra $\Large (S)$ có tâm I(0;1;-2) và bán kính $\Large R=\sqrt{14}$

Điểm A nằm trong khối cầu $\Large \Leftrightarrow IA < R \Leftrightarrow IA^{2} < R^{2} \Leftrightarrow (-1)^{2}+(1-a)^{2}+(-3)^{2} < 14$

$\Large \Leftrightarrow a^{2}-2a-3 < 0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&a < -1\\& a> 3\\\end{align}\right.$