Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S)$

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S)$ có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng $\Large (P):2x+y+2z+2=0$. Biết mặt phẳng $\Large (P)$ cắt mặt cầu $\Large (S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu $\Large (S)$

• A. $\Large (S): (x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=8$
• B. $\Large (S): (x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=10$
• C. $\Large (S): (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=8$
• D. $\Large (S): (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=10$

Ta có $\Large d[I,(P)]=\dfrac{|4+1+2+2|}{\sqrt{4+1+4}}=3$

Suy ra bán kính mặt cầu $\Large R = \sqrt{r^{2}+d^{2}[I,(P)]}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$

Vậy $\Large (S): (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=10$