Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(-

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(-3;2;2), B(2;2;-2)$ và vecto $\Large \overrightarrow{v}=(2;-1;3)$. Gọi $\Large (P)$ là mặt phẳng chứa AB và song song với vecto $\Large \overrightarrow{v}$. Xác định m, n để mặt phẳng $\Large (Q): 4x+my+5z+1-n=0$ trùng với $\Large (P)$

• A. m = 23, n = 45
• B. m = -23, n = 45
• C. m = 45, n = 23
• D. m = 45, n = -23

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(5;0;-4)$. Suy ra $\Large [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}]=(-4;-23;-5)$

Do đó mặt phẳng $\Large (P)$ được xác định là đi qua $\Large A(-3;2;2)$ và có một VTPT $\Large [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}]=(-4;-23;-5)$ nên có phương trình $\Large (P): 4x+23y+5-44=0$

Để $\Large (P)\equiv (Q)$ khi và chỉ khi $\Large \dfrac{4}{4}=\dfrac{m}{23}=\dfrac{5}{5}=\dfrac{-44}{1-n}$, suy ra $\Large \left\{\begin{align}&m=23\\&n=45\\\end{align}\right.$