Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho sáu điểm $\Large A(1

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho sáu điểm $\Large A(1;2;3), B(2;-1;1), C(3;3;3), A', B', C'$ thỏa mãn $\Large \overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}$. Nếu G' là trọng tâm tam giác $\Large A'B'C'$  thì G' có tọa độ là:

• A. $\Large G\left(2;\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$
• B. $\Large G\left(2;-\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)$
• C. $\Large G\left(2;\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)$
• D. $\Large G\left(-2;\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)$

Gọi $\Large G'(x;y;z)$ là trọng tâm của tam giác $\Large A'B'C'$ 

Ta có: $\Large \overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow (\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{AA'}+(\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{BB'})+(\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}$

$\Large \Leftrightarrow \overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}$

Suy ra G' cũng là trọng tâm của tam giác ABC nên có tọa độ $\Large G\left(2;\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)$