Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt phẳng $\Large (P

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt phẳng $\Large (P): 3x+y-3z+6=0$ và mặt cầu $\Large (S): (x-4)^{2}+(y+5)^{2}+(z+2)^{2}=25$. Mặt phẳng $\Large (P)$ cắt mặt cầu $\Large (S)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:

• A. $\Large r=6$
• B. $\Large r=5$
• C. $\Large r=\sqrt{6}$
• D. $\Large r=\sqrt{5}$

Mặt cầu $\Large (S)$ có tâm I(4;-5;-2), bán kính R = 5

Ta có $\Large d[I,(P)]=\dfrac{|3.4+(-5)-3(-2)+6|}{\sqrt{3^{2}+1^{2}+(-3)^{2}}}=\sqrt{19}$

Bán kính đường tròn giao tuyến là $\Large r=\sqrt{R^{2}-d^{2}[I,(P)]}=\sqrt{5^{2}-19}=\sqrt{6}$