Trong không gian $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large A(2;0;-2); B(3;-1;-4)

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large A(2;0;-2); B(3;-1;-4), C(-2;2;0)$. Điểm D  trong mặt phẳng $\Large (Oyz)$ có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng $\Large (Oxy)$ bằng 1 có thể là:

• A. D(0;-3;-1)
• B. D(0;2;-1)
• C. D(0;1;-1)
• D. D(0;3;-1)

Do $\Large D\in (Oyz) \longrightarrow D(a;b;c)$ với c < 0

Theo giả thiết $\Large d[D,(Oxy)]=1\Leftrightarrow |c|=1\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&c=1(loai)\\&c=-1\\\end{align}\right.$ $\Large \longrightarrow D(0;b;-1)$

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(1;-1;-2), \overrightarrow{AC}=(-4;2;2), \overrightarrow{AD}=(-2;b;1)$

Suy ra $\Large [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2;6;-2)\longrightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AD}=6b-6$

Cũng theo giả thiết, ta có: $\Large V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}|=|b-1|=2$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&b=3\\&b=-1\\\end{align}\right.$