Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm N(1;1;1). Viết

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $\Large (P)$ cắt các trục $\Large Ox,Oy, Oz$ lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

• A. $\Large (P):x+y+z-3=0$
• B. $\Large (P):x+y-z+1=0$
• C. $\Large (P):x-y-z+1=0$
• D. $\Large (P):x+2y+z-4=0$

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của $\Large (P)$ với các trục Ox, Oy, Oz

$\Large \Rightarrow (P):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1 (a,b,c\neq 0)$

Ta có $\Large \left\{\begin{align}&N\in (P)\\&NA=NB\\&NA=NC\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\&|a-1|=|b-1|\\&|a-1|=|c-1|\\\end{align}\right.$ $\Large a=b=c=3\Rightarrow x+y+z-3=0$