Trong không gian $\Large Oxyz$, cho điểm A(1;3;2), mặt phẳng $\Large (

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho điểm A(1;3;2), mặt phẳng $\Large (P):x+y-z+2=0$ và đường thẳng $\Large d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ cắt $\Large (P)$ và d lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN

• A. $\Large \left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=3-t\\&z=2-2t\\\end{align}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=3+t\\&z=2-2t\\\end{align}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{align}&x=-1+t\\&y=3-t\\&z=2-2t\\\end{align}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=-3-t\\&z=2-2t\\\end{align}\right.$

Gọi $\Large N(2t+1;t;-t-1)$. Vì A là trung điểm của MN, suy ra $\Large M(1-2t;6-t;5+t)$

Điểm M nằm trong mặt phẳng $\Large (P)$, suy ra $\Large 1-2t+6-t-5-t+2=0\Leftrightarrow t =1$

Suy ra tọa độ điểm $\Large N(3;1;-2)$. Ta có $\Large \overrightarrow{NA}=(-2;2;4)$, chọn $\Large \overrightarrow{u_\Delta}=(1;-1;-2)$

Phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ qua A, có vecto chỉ phương $\Large \overrightarrow{u_\Delta}$ là $\Large \left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=3-t\\&z=2-2t\\\end{align}\right.$