Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S)$

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S)$ có phương trình: $\Large x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+6y-4z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\Large (P)$ song song với giá trị của vecto $\Large \overrightarrow{v}=(1;6;2)$, vuông góc với mặt phẳng $\Large (\alpha): x+4y+z-11=0$ và tiếp xúc với $\Large (S)$

 

• A. $\Large \left[\begin{align}&2x-y+2z-3=0\\&2x-y+2z+21=0\\\end{align}\right.$
• B. $\Large \left[\begin{align}&2x-y+2z+3=0\\&2x-y+2z-21=0\\\end{align}\right.$
• C. $\Large \left[\begin{align}&2x-y+z+3=0\\&2x-y+z-1=0\\\end{align}\right.$
• D. $\Large \left[\begin{align}&2x-y+z+13=0\\&2x-y+z-1=0\\\end{align}\right.$

$\Large (S)$ có tâm I(1;-3;2) và bán kính R = 4. VTPT của $\Large (\alpha)$ là $\Large \overrightarrow{n}=(1;4;1)$

$\Large \Rightarrow$ VTPT của $\Large (P)$ là $\Large \overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{n},\overrightarrow{v}]=(2;-1;2)\Rightarrow$ PT của $\Large (P)$ có dạng $\Large 2x-y+2z+m=0$

Vì $\Large (P)$ tiếp xúc với $\Large (S)$ nên $\Large d(I,(P))=4$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&m=-21\\&m=3\\\end{align}\right.$

Vậy $\Large (P): 2x-y+2z+3=0$ hoặc $\Large (P): 2x-y+2z-21=0$